Altın Oran Hesaplama (φ)
Bir uzunluğu altın orana göre bölün ya da bir parçadan diğerini bulun: toplam, büyük parça ve küçük parça, φ ≈ 1,618 oranıyla. Tasarım, mimari ve fotoğraf için; Fibonacci dizisiyle birlikte.
- Toplam uzunluk (a + b)100 cm
- Büyük parça (a)61,8034 cm
- Küçük parça (b)38,1966 cm
- Büyük parçanın payı (1 ÷ φ)%61,8
- Küçük parçanın payı (1 ÷ φ²)%38,2
- Kontrol: a ÷ b = (a + b) ÷ a1,6180339887
- Altın oran φ = (1 + √5) ÷ 21,6180339887
Fibonacci dizisi ve φ’ye yakınsama
Nasıl hesaplanır?
Altın oran, bir uzunluğu öyle bölmektir ki bütünün büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçüğe oranına eşit olsun. Bu oran irrasyonel bir sayıdır: φ ≈ 1,6180339887. φ² = φ + 1 ve 1 ÷ φ = φ − 1 özelliklerini taşıyan tek pozitif sayıdır. Ardışık Fibonacci sayılarının oranı φ’ye yaklaşır. Tasarımda ve fotoğrafta kompozisyon kılavuzu olarak kullanılır; doğadaki ve sanattaki örnekleri ise çoğu zaman yaklaşıktır.
φ = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1,6180339887 · (a + b) ÷ a = a ÷ b = φa: büyük parça · b: küçük parça · a + b: toplam uzunluk. Toplam bilindiğinde a = toplam ÷ φ, b = toplam − a; büyük parça bilindiğinde b = a ÷ φ.- Bildiğiniz uzunluğu ve hangi parça olduğunu seçin.
- Toplam verilmişse büyük parça toplam ÷ φ’dir (toplamın %61,8’i), küçük parça kalanı (%38,2).
- Büyük parça verilmişse küçük parça a ÷ φ, toplam a × φ’dir; küçük parça verilmişse büyük parça b × φ’dir.
- Kontrol: büyük ÷ küçük ile toplam ÷ büyük aynı sayıyı, φ’yi verir.
Örnek
100 cm altın orana göre 61,8034 cm ve 38,1966 cm’ye bölünür. 210 cm yüksekliğindeki bir kapı için büyük parça 210 ÷ 1,6180 ≈ 129,79 cm, küçük parça ≈ 80,21 cm’dir. 1.000 px genişliğindeki bir sayfa 618 px içerik ve 382 px kenar sütununa ayrılır.
Sık sorulan sorular
Altın oran neden 1,618?
Tanımdan (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ yazılınca φ² = φ + 1 denklemi çıkar; bu denklemin pozitif kökü (1 + √5) ÷ 2 = 1,6180339887…’dir.
Fibonacci dizisiyle ilişkisi nedir?
Fibonacci dizisinde (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) ardışık iki sayının oranı φ’ye giderek yaklaşır: 13 ÷ 8 = 1,625, 21 ÷ 13 ≈ 1,6154, 89 ÷ 55 ≈ 1,6182. Sonuç tablosunda ilk 20 oranı ve φ’den farklarını görebilirsiniz.
Altın dikdörtgen nasıl çizilir?
Uzun kenarı “Büyük parça” olarak girin; kısa kenar sonuçtaki küçük parçadır. Örneğin uzun kenarı 30 cm olan altın dikdörtgenin kısa kenarı 30 ÷ 1,618 ≈ 18,54 cm’dir.