Oran Orantı Hesaplama
Doğru ve ters orantıda bilinmeyeni (üçlü kural) bulun, bir oranı en sade hâline getirin ya da bir toplamı verilen oranlarla doğru veya ters orantılı paylaştırın. Her sonuçta çözüm adım adım gösterilir.
- Orantıa / b = c / x
- Çözümx = 200 × 10 ÷ 4 = 500
- Birim oran (b ÷ a)50
Nasıl hesaplanır?
Oran iki büyüklüğün bölümüdür (a : b ya da a / b); orantı iki oranın eşitliğidir. Doğru orantıda büyüklüklerin bölümü sabittir: miktar iki katına çıkınca karşılığı da iki katına çıkar. Ters orantıda çarpımları sabittir: işçi sayısı iki katına çıkınca süre yarıya iner. Üçlü kural, üç bilinen değerden dördüncüsünü bulmanın adıdır ve çapraz çarpımla çözülür. Oran sadeleştirmede iki terim ortak bölenlerine bölünür; ondalıklı terimler önce tam sayıya çevrilir (1,5 : 2,25 = 150 : 225 = 2 : 3).
a / b = c / x → x = b × c ÷ a · a × b = c × x → x = a × b ÷ ca: bilinen miktar · b: a’nın karşılığı · c: yeni miktar · x: c’nin karşılığı (bilinmeyen). İlki doğru, ikincisi ters orantıdır.- Hangi iki büyüklüğün ilişkili olduğunu belirleyin (kişi sayısı ve un, işçi sayısı ve gün).
- Biri artınca öteki de aynı oranda artıyorsa doğru, azalıyorsa ters orantı seçin.
- Bilinen eşleşmeyi a ve b’ye, yeni miktarı c’ye yazın; x hesaplanır.
- Paylaştırmada her pay, oran sayısıyla (ters orantıda oran sayısının tersiyle) orantılıdır: pay = toplam × oran ÷ oranların toplamı.
Örnek
4 kişilik tarifte 200 g un varsa 10 kişi için x = 200 × 10 ÷ 4 = 500 g gerekir (doğru orantı). 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi x = 4 × 12 ÷ 6 = 8 günde bitirir (ters orantı). 1.200 ₺ 2 : 3 : 5 oranında paylaşılırsa bir paya 1.200 ÷ 10 = 120 ₺ düşer ve paylar 240, 360 ve 600 ₺ olur.
Sık sorulan sorular
Doğru orantı ile ters orantı nasıl ayırt edilir?
Bir büyüklüğü artırdığınızda ötekinin ne yaptığına bakın. Kişi sayısı artınca gereken malzeme de artıyorsa doğru orantıdır. Hız artınca yolculuk süresi kısalıyorsa ters orantıdır; hız × süre = yol sabit kalır.
Haritada ölçek orantısı nasıl kurulur?
Haritada 3 cm gerçekte 45 km ise 7 cm için x = 45 × 7 ÷ 3 = 105 km olur. 1 : 25.000 ölçekli haritada 4 cm, 4 × 25.000 = 100.000 cm = 1 km’dir.
Ters orantılı paylaştırma nasıl yapılır?
Paylar oran sayılarının tersleriyle orantılıdır. 1.200 ₺, 2, 3 ve 5 ile ters orantılı paylaşılırsa 1/2 + 1/3 + 1/5 = 31/30 olur; bir birime 1.200 ÷ 31/30 ≈ 1.161,29 ₺ düşer ve paylar yaklaşık 580,65, 387,10 ve 232,26 ₺ olur. Küçük sayıya büyük pay düşer.
Bir oran nasıl sadeleştirilir?
İki terimi en büyük ortak bölenlerine bölün. 18 : 24 oranında ortak bölen 6’dır, sade hâli 3 : 4 olur. Oranın değeri değişmez: 18 ÷ 24 = 3 ÷ 4 = 0,75.
Üçlü kural nedir?
Üç değeri bilinen bir orantıda dördüncüyü bulma yöntemidir: a / b = c / x yazılır ve çapraz çarpımla a × x = b × c, yani x = b × c ÷ a bulunur. Okulda “doğru orantılı üçlü kural” ve “ters orantılı üçlü kural” olarak ikiye ayrılır.