Üslü Sayı Hesaplama
Tabanı ve üssü girin; aⁿ değerini, bilimsel gösterimini ve tam sayı sonuçlarda bütün basamakları görün. Negatif, ondalıklı ve kesirli üsler (0,5 = karekök) de hesaplanır; çok büyük sonuçlar 10’un kuvvetiyle yazılır.
- Açılım2¹⁰
- Bilimsel gösterim1,024 × 10³
- Tam değer1.024
Nasıl hesaplanır?
Üslü sayı, bir sayının kendisiyle tekrar tekrar çarpımının kısa yazılışıdır: aⁿ’de a taban, n üstür. Üs kuralları negatif ve kesirli üslere de genişler: 2⁻¹ = 1/2, 9^(1/2) = √9 = 3. Negatif tabanda üssün çift ya da tek olması işareti belirler: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8. Negatif tabanın kesirli kuvveti ancak kesrin paydası tekse gerçek sayıdır: (−8)^(1/3) = −2, ama (−8)^(1/2) gerçek sayı değildir. Araç tam sayı sonuçları 60 basamağa kadar eksiksiz yazar; daha büyükleri bilimsel gösterimle ve basamak sayısıyla verir.
aⁿ = a × a × … × a · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(p/q) = q√(aᵖ) · a⁰ = 1a: taban · n: üs (kuvvet). Üs pozitif tam sayıysa taban kendisiyle n kez çarpılır; negatif üs çarpmaya göre tersini, kesirli üs kökü verir.- Çarpma: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128).
- Bölme: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25).
- Kuvvetin kuvveti: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ ((3²)³ = 3⁶ = 729).
- Çarpımın kuvveti: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ (6² = 2² × 3² = 36).
- Negatif ve kesirli üs: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ, a^(1/n) = ⁿ√a.
Örnek
3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4. 2¹⁰⁰ = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376; 31 basamaklıdır, bilimsel gösterimle yaklaşık 1,26765 × 10³⁰.
Sık sorulan sorular
Bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1’dir?
Bölme kuralından: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, ve bir sayının kendisine bölümü 1’dir (a ≠ 0). Örneğin 5³ ÷ 5³ = 125 ÷ 125 = 1 = 5⁰.
Negatif üs ne anlama gelir?
Tabanın pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersidir: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. 10⁻³ = 1 ÷ 1.000 = 0,001; 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Sıfırın negatif kuvveti tanımsızdır, çünkü sıfıra bölmek gerekir.
Kesirli üs kök almakla aynı mı?
Evet: a^(1/n) = ⁿ√a ve a^(p/q) = q. dereceden kök içinde aᵖ. 27^(1/3) = ∛27 = 3, 16^(3/4) = (∜16)³ = 2³ = 8. Kök almak için kök alma hesaplayıcısını da kullanabilirsiniz.
−2⁴ ile (−2)⁴ aynı mı?
Hayır. İşlem önceliğinde üs, eksi işaretinden önce gelir: −2⁴ = −(2⁴) = −16, ama (−2)⁴ = 16. Negatif bir tabanın kuvvetini alırken parantez kullanın; bu araçta tabanı −2 olarak girmek (−2)⁴ demektir.
0⁰ kaçtır?
Cebirde ve kombinatorikte 0⁰ = 1 kabul edilir; IEEE 754-2019 (§9.2.1, pow) ve JavaScript (ECMA-262 Number::exponentiate) da üs sıfırken sonucu 1 verir; bu araç da öyle hesaplar. Ancak analizde x⁰ ve 0ˣ farklı limitlere gittiği için 0⁰ belirsiz bir ifadedir.
Bilimsel gösterim nedir?
Bir sayıyı 1 ile 10 arasında bir sayı ile 10’un kuvvetinin çarpımı olarak yazmaktır: 2¹⁰⁰ ≈ 1,26765 × 10³⁰, 0,000052 = 5,2 × 10⁻⁵. Üs, virgülün kaç basamak kaydığını gösterir.