Bileşik Faiz Hesaplama
Anaparayı, yıllık faiz oranını, bileşik dönemini ve süreyi girin; A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t) formülüyle son değeri, faiz gelirini, efektif yıllık oranı, paranın ikiye katlanma süresini ve yıl yıl birikimi görün. Sürekli bileşik faiz de seçilebilir.
- Hesap100.000 × (1 + 0,15 ÷ 12)^(12 × 10) = 444.021,32
- Faiz geliri (A − P)344.021,32 ₺
- Efektif yıllık oran%16,08
- Basit faizle olsaydı250.000,00 ₺
- Paranın ikiye katlanma süresi (yıl)4,65
- Faizin faizi (bileşik − basit)194.021,32 ₺
Yıl yıl birikim
Nasıl hesaplanır?
Bileşik faizde her dönemin sonunda kazanılan faiz anaparaya eklenir ve sonraki dönemde o da faiz kazanır; para katlanarak büyür. Bileşik dönem sıklaştıkça son değer artar ama sınırsız artmaz: sürekli bileşik, P × e^(r × t) sınırıdır. Bu sayfa matematik dersindeki formülü adım adım gösterir ve sabit oran varsayar; vergi, masraf ve enflasyon hesaba katılmaz. Vadeli mevduatın net getirisi için mevduat faizi hesaplayıcısını, basit ve bileşik faizi gün, ay ya da yıl için karşılaştırmak için finansal faiz hesaplayıcısını kullanın.
A = P × (1 + r ÷ n)^(n × t) · A = P × e^(r × t)A: son değer · P: anapara · r: yıllık faiz (%15 → 0,15) · n: yılda kaç kez bileşik (aylık 12) · t: süre (yıl) · e ≈ 2,71828. İkinci formül sürekli bileşik faizdir.- Dönem oranını bulun: r ÷ n (yıllık %15, aylık bileşikte 0,15 ÷ 12 = 0,0125).
- Dönem sayısını bulun: n × t (10 yıl aylık bileşikte 120 dönem).
- (1 + dönem oranı) sayısının dönem sayısı kadar kuvvetini alıp anaparayla çarpın.
- Faiz geliri son değerden anaparanın çıkarılmasıdır: A − P.
Örnek
100.000 ₺ yıllık %15, aylık bileşik, 10 yıl: A = 100.000 × (1 + 0,15 ÷ 12)^120 = 100.000 × 1,0125^120 ≈ 444.021,32 ₺; faiz geliri 344.021,32 ₺. Efektif yıllık oran (1,0125)^12 − 1 ≈ %16,08’dir. Sürekli bileşikte 100.000 × e^1,5 ≈ 448.168,91 ₺ olur.
Sık sorulan sorular
72 kuralı nedir?
Paranın kaç yılda ikiye katlanacağını kabaca bulmak için 72 yüzde oranına bölünür: %15’te 72 ÷ 15 = 4,8 yıl. Kesin süre ln 2 ÷ ln(yıllık büyüme)’dir: yıllık bileşikte ln 2 ÷ ln 1,15 ≈ 4,96 yıl, aylık bileşikte yaklaşık 4,65 yıl. Kural düşük oranlarda daha isabetlidir.
Bileşik dönemi sıklaştıkça getiri ne kadar artar?
Yıllık %15 nominal oranın efektif karşılığı yıllık bileşikte %15, aylıkta %16,08, günlükte %16,18, sürekli bileşikte e^0,15 − 1 ≈ %16,18’dir. Aylıktan günlüğe geçmek az şey değiştirir; sınır sürekli bileşiktir.
Efektif yıllık oran nedir?
Paranın bir yılda gerçekte ne kadar büyüdüğünü gösteren orandır: (1 + r ÷ n)^n − 1. Farklı sıklıkta bileşen oranları karşılaştırmak için kullanılır.
Sürekli bileşik faiz nedir?
Bileşik dönemi sınırsız sıklaştırıldığında (n → ∞) ulaşılan durumdur ve A = P × e^(r × t) ile hesaplanır; e ≈ 2,71828 Euler sayısıdır. Gerçek hayatta pek kullanılmaz ama finans matematiğinde ve büyüme modellerinde temel formüldür.
Enflasyonu hesaba katmak için ne yapmalıyım?
Reel getiri (1 + nominal oran) ÷ (1 + enflasyon) − 1’dir. %15 faiz ve %10 enflasyonda reel getiri yaklaşık %4,55 olur. Gerçek TÜFE verisiyle hesap için reel getiri hesaplayıcısını kullanın.